2020-01-16

カットモデルで髪を切った話

雑記

単純に髪を切りに行ったというだけの話ですが、訪ねた美容室が素敵な美容室だったので、紹介がてらブログにしようと思います。

事の経緯

最近、大学院を卒業するための修士論文が忙し過ぎた上に、誘われた忘年会には律儀に参加していた為、金欠が続いておりました。

気づいたら髪がボサボサで、作業中も髪が気になって触ってしまい、集中の妨げになっていました。自分で髪を切ることもあったのですが、4月からの社員証用の写真を撮らねばならず、自分で切るのもリスキーだと感じました。

「お金がない！安く髪を切りたい」と思い悩む中、カットモデルアプリの存在を思い出しました。

カットモデルアプリ

カットモデルアプリとは、まだ営業時間に髪を切ることのできない駆け出しのスタイリストの方と、僕のような安く髪を切りたい人をマッチングさせるためのアプリです。

学部生時代に何回か使ったことがあるのですが、行きつけの美容院ができたので、しばらく使うのをやめておりました。今回久しぶりにアプリを起動し、素敵な美容師さんにお会いしたので、そのお話を書き留めておきます。

ちなみに、今回使ったアプリはこの「カトモ」というやつです。

Hayato salon

今回お邪魔したのは、ここ、Hayato Salons のRoppongi店。https://www.hayatosalons.com/。

地下鉄六本木駅5番出口から、徒歩3分くらいの距離にあるので、なかなか交通の便が良かったです。中には海外のお客さんがたくさんいて、スタッフさんも英語で接客していました。みんなネイティブみたいにペラペラでびっくりしました。

聞くと、もともとHayata salons はロンドンで生まれた美容院なのだそうです。その後日本やニューヨークに店を出店して、今の形態になったのだそう。海外出張や海外研修も多く、店内のほとんどの人が英語を喋れるようです。国際色豊かな美容院というのは初めての経験だったので、とても新鮮でした。

いざカット

切ってもらったアシスタント方は、年齢も近くとても話しやすい方でした。あらかじめ好きな韓流アイドルの写真を送ってあり、この人の髪型にしてください、とお願いしてあったので、手際良きカットしてくれました。途中から、送った見本の写真を見ずにカットしていたのも流石の一言。まだ見習いさんとのことでしたが、きっと素敵なスタイリストさんになられると思います。

カットモデルってお得で楽しい

今回感じたのは、カットモデルって安上がりな上に、普段出会わない人たちに出会えて楽しいってことです。行きつけの美容院がある方も多いと思いますが、もし行きつけがなくて、安く切りたいと思っている人がいたら、千円カットで済ませるのではなくて、カットモデルアプリを利用してみてはいかがでしょうか？

2020-01-03

【TWICE】モモとヒチョルの熱愛報道について思うこと

TWICE

昨日、TWICEのモモとスーパージュニアのヒチョルの熱愛が報道されてから一晩が過ぎました。

モモは僕の推しメンだったこともあり、ジヒョの時以上に思うことがたくさんありました。一晩寝て、考えがまとまってきたので、熱愛報道の一件について、思うことを書いていきたいと思います。

https://www.instagram.com/p/B6zRe8hpHBD/?igshid=u25do2w94ar4

まずは自己紹介

一年半くらい前からTWICEの存在を知り、iTunes Musicを中心に、TWICEの曲を聴くようになりました。正式にONCEになったと言えるのは昨年の6月でしょうか。いわゆるW会員となり、ワールドツアーであるTWICE LIGHTSに参戦しました。

ONCE歴は短いかもしれませんが、日々の喧騒の中、TWICEに癒されていたのは確固たる事実です。特に、キレキレでメンバー1セクシーなダンスを披露してくれるモモは、いわば僕の推しで、ライブでは声を枯らしながら「モモォォォォ！！」と叫んでいたように思います。

事の経緯

実はモモとヒチョルの関係は、以前からメディアの注目の的となっており、昨年の夏(2019年 8月)にも熱愛疑惑がかけられていました。

https://www.google.co.jp/amp/news.kstyle.com/m/article_amp.ksn%3farticleNo=2123108

ここでは、2年前から付き合っていたのではと述べられています。しかしその後二人の事務所からは、「事実無根」という返答があり、この一件は何事もなかったかのように扱われ、落ち着きを見せました。

ですが昨日、この報道からわずか5ヶ月弱で、二人が正式に付き合っていることが発表されました。果たして二人は、恋愛関係が事実無根の状態から、5ヶ月の間に熱愛にまで発展したのでしょうか。

それとも、実は以前から恋愛関係であったが、何か事情がありそれを隠していたのでしょうか。

TWICE 恋愛禁止期間について

ご存知の方も多いと思いますが、TWICEには、グループ結成当時から、3年間の恋愛禁止期間が設けられていました。

https://www.google.co.jp/amp/news.kstyle.com/m/article_amp.ksn%3farticleNo=2103411

もしモモとヒチョルが、先ほどの記事のように、2年前から付き合っていたのだとしたら、恋愛禁止期間中に付き合っていたことになります。

ここからは単なる悪い想像でしかありません。ですが、このように考えるとなんとなく辻褄が合ってしまうような気がします。

TWICEの恋愛禁止期間中に交際がスタートしたモモとヒチョルは、ルールを破った後ろめたさから、正式に恋愛関係にあることを後悔できずにいた。

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2019年8月に、数年前から二人は恋愛関係にあるのではないか、と波風が立つ。

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このタイミングで恋愛関係にあることを公表しては、TWICEの恋愛禁止ルールを破った事も公になり、モモの評判が落ちる事を危惧した二人は、恋愛関係を認めないことにする。

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しかし、恋愛関係を隠すことにも無理があると判断し、恋愛禁止期間(2018年に終了)も忘れ去られたであろう現在、恋愛関係を公表した。

年明けから、ヒチョルは自身のYouTube 活動を休止することが発表されました。これもまた悪い考えですが、「何か隠し事や後ろめたいことがあるのかなあ」なんて、思ってしまいます。

それでも僕は応援したい

それでも僕は、TWICEのモモを応援したいと思っています。恋愛をしている「女性としてのモモ」と、アイドル「TWICEとしてステージに立つモモ」は、また違ったモモなわけで、僕が今まで応援してきたのは後者のモモです。だから僕はこれからもモモのファンです。交際がどのタイミングで始まったのかは、もうどうでもいいです。これからもモモを応援し続けるし、モモのダンスがずっと好きだと思います。

2/23も、エコパアリーナに参戦します。ライブ会場で見かけましたらお声がけください。

それでは、2020年も、TWICEを盛り上げていきましょう！

2020-01-02

【遊戯王】影霊衣で超雷龍を越えたい

遊戯王

新年明けましておめでとうございます。とうとう2020年1月からの新禁止制限が適用されましたね！

来期からはユニコールの影霊衣が準制限に緩和されます。今まで制限だった為に敬遠されがちだった、「手札から切って墓地回収する効果」を、躊躇わず使える場面が増え、対応力が増すと言えるでしょう。

緩和された影霊衣に対し、環境はどのように変化するでしょうか。

《超魔導竜騎士ドラグーン・オブ・レッドアイズ》等が現在頭角を現しています。2020年は、ドラグーンビートによって、今までとは違った環境になっていくことでしょう。

しかし、影霊衣の天敵、サンダー・ドラゴンは、多かれ少なかれ環境に顔を出すと思われます。雷獣龍や闇の誘惑が規制されたとは言え、超雷龍は依然場に出しやすく、強力なカードです。

そこで本記事では、影霊衣で超雷龍を越えるためのギミックをご紹介します。
ユニコールの緩和を期に影霊衣を使おうと思っている方は、是非参考にしてみてください。また、前期から影霊衣を使っていた人は、その他に便利なギミックがありましたらコメントいただけると嬉しいです。

影霊衣ギミック

影霊衣のメインギミックで超雷衣を越えるのは、主に以下のようなパターンが考えられます。

クラウソラス+万華鏡
ユニコール+万華鏡
ブリューナク+万華鏡
トリシューラ+シュリット+儀式魔法

クラウソラス+万華鏡

影霊衣の万華鏡で、EXデッキからLV3のモンスターを墓地に送り、クラウソラスを儀式召喚しましょう。その後、クラウソラスの②効果を発動し、超雷龍の効果を無効化&攻撃力を0にし、バトルフェイズで戦闘破壊しましょう。このパターンでは、返しのターンに攻撃力1200のクラウソラスが棒立ちすることになるのが懸念点となります。また、クラウソラスの効果発動時にエフェクト・ヴェーラーや伏せてあった無限泡影を打たれると、手札を2枚消費した上に場に残るのは小さいモンスターしかいないということで、とてもキツイ状況に追い込まれます。

ユニコール+万華鏡

同じく影霊衣の万華鏡を打って、影霊衣のユニコールを儀式召喚します。ここでEXデッキから墓地に送るのは、虹色の宣告者または、旧神ヌトスにしましょう。ユニコールの効果で、超雷龍の効果が無効になっているため、ディサイシブの影霊衣をサーチできたり、ヌトスの破壊効果が通るので、超雷龍をどかすことができます。この展開では、場に残って強いユニコールが返しのターンも仕事をしてくれるので、とても有用な展開となります。また、超雷龍だけでなく雷神龍が場にあるケースでも、超雷をどかすことができます。ユニコールが緩和してくれて本当に良かったです。

ブリューナク+万華鏡

通例サーチ効果で活躍することが多いブリューナクですが、バウンス効果も捨てがたい効果です。影霊衣の万華鏡でEXデッキからLV6のモンスターを墓地に送り、ブリューナクの影霊衣を儀式召喚します。その後、②の起動効果で超雷龍をバウンスしてやりましょう。このパターンでは、サンダー・ドラゴン側がリンクモンスター+超雷龍という展開の時に二体一気に処理できるのが強みです。また、これは万華鏡でなくてもできるのですが、その場合は儀式素材を別途容易する必要があります。

トリシューラ+シュリット+儀式魔法

シュリットの影霊衣を儀式素材とし、トリシューラの影霊衣を儀式召喚します。トリシューラの②効果で超雷龍を除外しましょう。しかしこの効果は、効果解決時に相手の手札が0枚の時は適用されません。相手手札が1枚の時に、儀式魔法やトリシューラ効果にチェーンして増殖するgなどを使われても、除外効果が適用できなくなります。

以上が、メインギミックによる、超雷龍を越える方法です。意外とパターンは多いのですが、儀式魔法を素引きしていることが必要条件です。やはり影霊衣はサンダー・ドラゴン相手にはなかなか難しいかと思われます。

誘発&サイドギミック

メインギミック以外で超雷龍を越えるには、主に以下の３つが挙げられます。

無限泡影
機巧帝-天迦久御雷
簡易融合

無限泡影

影霊衣以外に、サーチを初動とする多くのデッキで共通する超雷龍対策の定番カードです。無限泡影を引けていたら、あとは誘発をケアしながら、本来の影霊衣の強い動きを見せつけてやりましょう。

機巧帝-天迦久御雷

EXモンスターゾーンに超雷龍が立っていた場合は、

機巧帝-天迦久御雷で吸収することができます。しかし、EXゾーンにリンクモンスター＋マーカーの場所に超雷龍、のような展開の場合は、リンクモンスターしか吸うことができないので注意が必要です。

簡易融合

サクリファイスもしくは、召喚獣ライディーンを出して、超雷をどかすもしくは裏返してやりましょう。ただし、簡易融合は魔神儀型と混ぜるのが難しく、採用は簡単ではないでしょう。魔神儀を採用していないのであれば、仏像(マンジュ/センジュ・ゴット)とのランク4エクシーズも狙えるので、いいカードのように思います。

最後に

いかがだったでしょうか。今期、影霊衣を握ろうと思っている皆様の参考になれば幸いです。「こういう返しかたがあるよ〜」だとか、「こういう型の影霊衣はどう〜」等のご意見、是非お待ちしています！それではまた！

2019-12-27

ブログを書くということ

はじめに

実質初めてのブログ投稿です (アドベントカレンダー用の投稿はありましたが、自発的にブログを書こうと思ったのはこれが初めてです)。最初ということで、それっぽい話題で記事を書こうと思います。練習用に書くつもりです。見苦しかったらすみません🙇‍♂️。

ブログと書くということ

ブログを書くということには様々なメリットがあると思います。その中でも僕なりに、自分がブログを書く意義についてまとめてみました。ありきたりな動機付けかもしれませんが、共感できる人がいたら嬉しいです。

紙の日記&備忘録の上位互換

一つ目は、備忘録や日記としての機能です。しかも紙の手帳や日記と比べると、はるかにブログの方が使い勝手が良いと思います。

f:id:slmnphmet1-2:20191227003908p:plain

まず、紙や日記は紛失のおそれがあります。中学校の頃は毎日(義務で)日記をつけていたのですが、その頃の日記がどこにあるかなんて知る由もありません。きっと実家の押し入れかどこかにしまってあるか、巡り巡って誰かが読んでる新聞紙になっていることでしょう。書いたり消したり修正したりが手間です。それに比べて、ブログはネット上に書くので(当たり前ですが)、メールアドレスかパスワードを忘れない限り、もしくはブログが閉鎖されない限り、半永久的に残ります。

また、ブログは紙に比べ読み返すのが楽です。電車に乗った時に、「あれ、先週の火曜の夜って何したっけ?」みたいになったこと、皆さんもありませんか？もし先週の火曜にあなたがブログを書いていれば、時さっとスマホを取り出して、その時の記事のタイトルでも確認すれば、すぐに思い出せることでしょう。

もしこれが、ブログではなくB5サイズのノートで日記をつけていたら、電車でふと思い立って開くなんてことはなかなかできません。

アウトプットの場

f:id:slmnphmet1-2:20191227004848j:plain 二つ目は、アウトプットの場、ということです。少年時代は、なんだもその日にあったことを親や友達に話していました。今は、大人になったからか、一人暮らしだからか、中の良い友人と会う機会が少ないからか、そもそも友人が少ないからかわからないのですが、最近めっきり会話する量が減ったように感じます。

会話の量が少なくなると、朝初めて顔をあわせる人と話す時、なんだか会話がぎこちないのです。家族と住んでいた頃はそんなことなかったのですが...。

これはきっと、普段から会話というアウトプットをしていないことで、思考をまとめたり伝えたりする力が弱っているのだと思います。硬いものを噛まなければ、歯が弱くなるのと同じようなものです。

言葉で "考える"、"伝える"能力も、使う回数が減れば弱まってしまうので、普段からアウトプットをすることが大切です。ブログはそんなアウトプットの場としては絶好の場ではないでしょうか。

フィードバックのリソース

f:id:slmnphmet1-2:20191227010231p:plain 最後の理由は、ブログを通して、自分が考えていること、 感じていることに対してのフィードバックが得られるという点です。人間は自分が住んでいる環境に局所的に適応します(いつかこういう話もブログにしたい)。要は、視野が狭くなる可能性を常に孕んでいます。

一方、ネットというツールを通してブログを見てくれる人たちは、自分と異なる環境で自分と異なる価値観を持っている場合が多いでしょう。ですので、ブログという窓口を通して得られる色々な人のコメントやらスターによる評価は、日々の自分の思考や言動の内省に大きく役立ちます。

歳を重ねてると、こういった内省の機会は減っていくのではないでしょうか。歳を重ねなくても、自分を客観的に見つめ反省し、次に繋げるというのは大変なことだというのに。

最後に

そんなこんなで、僕はブログを、 * 紙の日記&備忘録の上位互換 * アウトプットの場 * フィードバックのリソースとして利用していこうと思います。

ただ、上で挙げた3点は、あくまで僕の考える動機というだけです。ブログを書く動機付けは人それぞれ違うことと思います。人それぞれの動機があってしかるべきだし、それが発信の場としてのあるべき姿でしょう。

ですが、何か共感できる部分があるというブロガーさんは、コメントなりスターなりをくれると嬉しいです。それではまた！

2019-12-17

生物の進化✖️AI (数理統計)の話

分子進化

この記事はSoftbank AI部 Advent Calender2019 その2の17日目の記事です。リンクは以下です(https://adventar.org/calendars/4679)。

簡単に自己紹介

東京大学大学院農学生命科学研究科で、生物測定学研究室で生物の分子進化についての研究をしています。学部時代に社交ダンスの部活に専念し過ぎていたこともあって、論文執筆やインターンをロクにやってきませんでした。他の内定学生のアドベントカレンダーやブログを拝見して、意識と実力の高さに戦慄しています。みんなすごい。

昨年大学院に進学したのですが、就職について真面目に考えてこなかった自分に焦りを感じ、当時慌ててインターンシップの申し込みを始めました。来年からはありがたいことに、縁あってSoftBankでエンジニアとして働く予定です。

現在修論提出一ヶ月前ということで、執筆や図版作成に追われています。もう少しエンジニアリングやAI系の勉強に時間を割ければいいのですが...。

内定者Slackグループの自己紹介をちょっと見た感じ、生命科学✖️AI(実際には数理統計的アルゴリズム)みたいな分野の人があまりいなそうだったので、修論のモチベ上げがてら、また、アドベントカレンダーの充実がてら、生物進化学がどういう分野かを記事にしようと思います。時間と興味がある人が、気晴らしに目を通してくれたら嬉しいです。

分子進化学とは

DNAについて

知っての通り、DNAというのは生命の設計図です。 DNAにはタンパク質の元となるアミノ酸の情報が書かれており、 DNAを読むとどのような生物かを、ある程度把握することができます。その情報は、DNAの構成要素である4つの塩基、アデニン(A)、チミン(T)、シトシン(C)、グアニン(G) の並び方によって表されます。このATCGが果てしなく長く(人間だったらおよそ30億個)並んで、タンパク質の設計図となり、生物を構築しているのです。

生物間の距離

上のような背景から、生物種間で塩基配列の違いを比べれば、どの程度種間に違いがあるか、もしくは現代から遡ってどれほど昔に種が分岐したかを推定することができます。例えば下の図の例ですと、人間とチンパンジーのDNAは似ているけど、ゴリラはそんなに似ていない、といった感じです。

f:id:slmnphmet1-2:20191217123320p:plain — DNAの比較の例

DNAが読めるようになる前は、地質や形態学的特徴(大きさや形)から生物種の分岐年代を推定することが主流でした。しかし、形態学的特徴よりも、DNAの情報の方が正確である為、現代では進化を追う為には、まずDNAを読むというのが定石になっています。

分岐年代をAIで推定する

それでは、このような距離はどうやって定量的に求めるのでしょうか。 (ここから統計チックな話になります。馴染みが浅かったら、この節は読み飛ばしても大丈夫です。) 塩基が次の塩基に変化(以降塩基置換と呼ぶ)するステップをマルコフ過程として扱うことで、分岐の様子は確率的に表現できます。

(マルコフ過程については以下を参考にしてみてください。) ja.wikipedia.org

今、置換速度の速さを各パラメータで表した4次元の行列を Qとします。Qへのパラメータの入れ方は様々なパターンがあるのですが、よく用いられているのは、一般可逆モデルと呼ばれる下のような行列です。

$\boldsymbol{Q}= \begin{array}{l} T \\ C \\ A \\ G \\ \end{array} \left( \begin{array}{cccc} \cdot & x_1\pi_{C} & x_2\pi_{A} & x_3 \pi_{G} \\ x_1 \pi_{T} & \cdot & x_4 \pi_{A} & x_5 \pi_{G} \\ x_2 \pi_{T} & x_4 \pi_{C} & \cdot & x_6 \pi_G \\ x_3 \pi_{T} & x_5 \pi_{C} & x_6 \pi_{A} & \cdot \\ \end{array} \right)$

ここの $\pi_A, \pi_T, \pi_C,\pi_G$ は、各塩基のマルコフ過程における平衡確率を表し、行列内の対角成分は各行の和を $-1$ 倍したものです。

すると、塩基 $i$ から塩基 $j$ に、時間 $t$ かけて変化する確率は、 Qtの行列指数関数の $(i,j)$ 成分になります(これがマルコフ過程の遷移行列Pに値します)。

$\boldsymbol{P} (t) = \exp \left(\boldsymbol{Q}t \right)$

下のような系統樹に対して、このPの成分を用いて事後確率や尤度関数を求めます。事後確率や尤度関数を最大化させることで、分岐年代やx1~x6のMAP推定量/最尤推定量を得られるというわけです。

例えば上図の例ですと、尤度関数Lは、

$L = \boldsymbol{P}(t_1)_{AA} \boldsymbol{P}(t_2-t_1)_{AA} \boldsymbol{P}(t_2)_{AC}^2$

となります。簡単のため、祖先の塩基がわかっている場合を書きましたが、実際には、現在のデータしかわからないことがほとんどですので、内部節(例えばチンパンジーとゴリラの一個前の生物)の情報は各塩基について周辺化して尤度を求めます。

このような推定を、各サイト(塩基の場所)で行います。各サイトの塩基置換の様子を独立に扱うと想定できるならば、全体の尤度は各サイトについての尤度関数の積になります。

祖先DNA配列の復元

分岐年代や塩基置換の速度が求まれば、確率的に祖先の塩基の状態を推定することができます。すると、祖先ではどのような遺伝子が存在していて、現在までにどう変化しているかを追うことができます。つまり、過去の生物の化石やその他の情報がなくても、復元したDNAの情報から、どのような生物だったかを推測することができるのです。

AIや統計的アルゴリズムによって過去の生物の情報を知れる、というのはとてもロマンがあることだと思いませんか？

限界もある

しかし、分子進化学には限界もあります。例えば、類人猿のDNAをどれだけたくさん集めても、恐竜のDNAを推定するなんてことはおそらくできないでしょう。 AIによるアウトプットはとても曖昧なものになるはずです。一般に、分岐年代が昔であればあるほど、考えられる分岐のパターンが膨大になり、推定は複雑になります。

大切なのはバラエティーに富む多くの生物種のDNA配列を集めることです。ここら辺は普通の機械学習と一緒ですね。

最後に

分子進化の簡単な枠組みについて紹介しました。 AIかと言われると少々自信がないのですが、「現存するDNAの情報をインプットとして、進化の様子や過去の生物のDNAをアウトプットする統計的枠組み」を、AIと呼んでいると思っていただけると、ありがたいです。

かなり理論が整備されている分野です。正確かつ詳細な理解は、Wikipediaが詳しいので参考にしてみてください。 en.wikipedia.org

ご一読ありがとうございました。それでは修論頑張ります。

2019-02-23

オイラーの公式

ブログ紹介
オイラーの公式
- 　オイラーの等式
三角関数とオイラーの公式
加法定理の導入

ブログ紹介

　初めまして、Hyper-Positive-Yancyです。大学時代数学から目を背けていたツケがたたり、今更必死こいて勉強する羽目になっております。

　このブログでは、備忘録程度に、高校数学〜大学教養レベルの数学の知識かつ数検に役立ちそうなものを書き留めていきます。何か目に留まるものがあったら是非感想や意見を！修正が必要な箇所は遠慮なくその旨をお伝えください。

　さて、記念すべき第一回は、オイラーの公式です。単に定理の紹介だけでは尺が微妙なので、よくあるやつですが、三角関数の加法定理の導出まで紹介しようと思います。

オイラーの公式

$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \tag{$\star$}$

　オイラーの公式は、上記のように指数関数と三角関数を結びつける式で、複素解析において非常に重要な役割を担っていおります。これは複素数 $\theta$ について一般になりたちますが、特に $\theta$ が実数の時には複素平面上の偏角となります。複素平面に関しては今後また別の記事で詳しく扱う予定です。

　オイラーの公式で、 $\theta$ を $n\theta$ に置き換えると、

$e^{i(n\theta)} = \cos (n\theta) + i \sin (n\theta) \tag{1}$

が得られます。これは後に用いる重要な性質です。

　さて、オイラーの公式で $\theta = \pi$ とおくと、以下のオイラーの等式(ちょっとややこしい笑)が導かれます。

　オイラーの等式

$\begin{eqnarray} e^{i\pi} = -1\end{eqnarray}$

　この式は小川洋子氏の小説、もしくはその映画版である『博士の愛した数式』にも登場しますし、数学に馴染みのない方でも知っているよという人は多い印象です。オイラーの公式よりも、その特殊なケースであるこの式の方が、よく話題に上るのはなぜでしょうか？　それはおそらく、左辺と右辺の質の違いでしょう。左辺は二つの無理数であるネイピア数()、円周率( $\pi$ )と、虚数単位によって表現されています。にも関わらず右辺は、というシンプル極まりない実数です！直感からは想像すらつかないこの帰結に畏敬の念すら覚えます。

三角関数とオイラーの公式

　さて、次にオイラーの公式と三角関数を結び付けたいと思います。先ほどの(1)式で n=-1 とすると、

\begin{eqnarray}e^{-i\theta} &=& \cos \theta + i \sin \theta \\&=&\cos (-\theta) + i \sin (-\theta)\\&=&\cos \theta - i\sin \theta\end{eqnarray}\tag{2}

オイラーの公式自体と(2)の和をとると、

\begin{array}{cc} \ & e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \\+) \ & e^{-i\theta} = \cos \theta - i \sin \theta \\\hline \ & e^{i\theta} + e^{-i\theta} = 2\cos \theta\end{array}

$\therefore \displaystyle \ \ \cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{i\theta}}{2}\tag{3}$

同様に、差をとると、

\begin{array}{cc} \ & e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \\-) \ & e^{-i\theta} = \cos \theta - i \sin \theta \\\hline\ & e^{i\theta} - e^{-i\theta} = 2i \sin \theta\end{array}

$\therefore \displaystyle \ \ \sin \theta = \frac{e^{i\theta} - e^{i\theta}}{2i}\tag{4}$

となり、三角関数は指数関数によって表現できる。

加法定理の導入

　オイラーの公式で $\theta = \alpha + \beta$ と置き換えると、

$e^{i(\alpha + \beta)}=\cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha+ \beta)\tag{a}$

　上記の左辺を、(1)を用いて書き下すと、

\begin{eqnarray}
e^{i(\alpha + \beta)}&=&e^{i\alpha}e^{i\beta}\\ &=&(\cos \alpha + i \sin \alpha)(\cos \beta + i \sin \beta) \\
&=&(\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) - i(\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha\sin \beta)
\end{eqnarray} \tag{a}
(a) の実部と虚部を比較すると、加法定理が得られる。

\begin{eqnarray}\cos(\alpha + \beta) &= \cos \alpha \cos\beta - \sin \alpha \sin \beta \\\sin(\alpha + \beta) &=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \end{eqnarray}

おわりに　

　このブログでは、以上のように、数学の基本的なことをまとめていこうと思います。また、入試や数検の問題の解説的なこともしたいなと思っております。解いてほしい問題や扱ってほしい題材も募集しております！！それではまた〜⭐️